刚刚，GPT-6 Astra取得哥德巴赫猜想重大突破！

新智元报道 数学界重大突破！ 就在最近，GPT-6 Astra又在哥德巴赫猜想上取得新进展了。 网友Captain Sude宣布：Astra已成功证明了关于刘维尔函数的一项类哥德巴赫猜想！ 具体来说，它无条件证明了哥德巴赫猜想的Liouville弱形式。 更惊人的是，跟我们的想象不同，这一次，Astra并不只是靠着大力出奇迹的算力碾压——它做出l非常优雅的逻辑推理。 并且，这个证明现在已经通过了Lean 4的形式化验证。 摘不下的明珠 在这之前，哥德巴赫猜想这个幽灵，已经折磨了人类数学家近三个世纪。 1742年，哥德巴赫在欧拉的信中提出这个猜想：「任一大于2的偶数，都可以写成两个素数之和。」 为了它，无数人耗尽心血。从哈代、李特尔伍德，到陈景润证明「1+2」，人类始终无法皇冠上的明珠——「1+1」。 这是因为，素数的分布太诡异了！ 既然死磕行不通，数学家们脑洞大开，搞出一套「替身文学」——刘维尔版本的哥德巴赫猜想。 为了模拟素数，数学家们引入了一个奇妙的工具：刘维尔函数。 这个函数记作 ，其中的代表一个数字包含的质数因子的总个数。 它的规则就像一个只认「单双数」的开关：如果一个数包含的质数块个数是偶数，那么λ(n)=1。 如果包含的质数块个数是奇数，那么λ(n)=-1。 所有的纯质数（比如2, 3, 5, 7, 11），它们的刘维尔函数值绝对都是 -1！然而，反过来并不成立，比如8、12的λ值也是 -1。 2018年，在知名数学论坛MathOverflow上，有人提出了一个弱化版哥德巴赫猜想： 对于每一个大于2的偶数N，是否总能找到两个正整数 a和b，使得 N=a+b，并且 λ(a)=λ(b)=−1。 如果经典的哥德巴赫猜想是对的，那么这俩素数的刘维尔值必然都是-1，所以这个「刘维尔猜想」也绝对是对的。 但现在，数学家们放宽了条件：加数不一定非得是纯素数，只要它的质因子个数是奇数就行！ 黎曼阴影下的突围：AI给出惊天两页纸 既然放宽了条件，应该很容易证明吧？结果，它依然难得令人发指！ 问题的核心在于，数学家想要研究这种正负交替的符号在加法组合下，会不会像抛硬币一样互相抵消，从而揭示隐藏在加法底下的深层秩序。这关乎打通数学中「乘法积木」与「加法组合」的桥梁。 直到2024年，数学家 Alexander P. Mangerel 终于有了突破。在一篇论文中，他证明了：对于所有足够大的偶数，这个猜想是成立的。 链接：https://arxiv.org/abs/2404.12117 但是！它的证明带着两个限制。 1. 「 足够大 」 ：意味着它不包括那些比较小的偶数。 2. 「 GRH 」 ：他的证明严重依赖于广义黎曼猜想。也就是说，只有在广义黎曼猜想成立的前提下，他的结论才成立。 而这一次，Astra 和 Captain Sude 的团队，直接把这两个枷锁突破了！ 一开始，Astra丢出了一份仅仅只有2页纸的PDF。 这份精悍的论文中，Astra 宣布—— 无需广义黎曼猜想，可以无条件证明：所有能被4整除的正整数，都可以表示为两个刘维尔值为-1的正整数之和！ 在PDF中，Astra巧妙地利用了Mangerel论文中的一个「无条件相关性界限」，结合了一个极其精妙的下降法。 定理的核心逻辑，是用反证法：假设存在一个奇数 m（不被3整除），并且在4m这个规模下，没有任何一对和为4m的数字的刘维尔值都是 -1。 接下来，Astra开始步步紧逼。 1.因为乘以4不会改变刘维尔值，所以m本身也不能被拆成两个负号的数。 2.因为乘以2会翻转刘维尔值（多了一个质因子2），所以 2m 不能被拆成两个正号的数。 3.接着，AI通过构造 a+b=m 且 λ(a)=λ(b)=1的情况，并选取差值 b−a 最小的一对，利用它们与 3的整除关系，强行推导出了一个矛盾！ 它发现，如果你假设 4m没有这样的拆分，那么通过乘法与加法的交错逼近，最终会在局部迫使所有的数字都带有相反的符号，这直接违背了Mangerel之前证明的界限。 就这样，仅仅用初等的代数推导（甚至高中生都能看懂推导过程），Astra就这样发现了无条件成立的情况。 48小时，彻底终结全偶数域 而且，还没结束。 据项目作者 Captain Sude 透露，Astra 在第一天证明了「4的倍数」情形后，第二天，它又找到了一条全新的初等证明路线，直接把结果推广到了全部大于2的偶数！ 这一次，它给出这个核心主张： 其中，没有任何「充分大」的限制，没有有限例外集，所有偶数，无条件成立！ 而它的证明思路，更是让人拍案叫绝。 它并没有使用暴力穷举，也没有靠把以前的解析估计压缩得更紧，而是玩了一步漂亮的「结构转化」。 AI的逻辑链条如下。 第一步：寻找替罪羊。 AI先证明，对于每一个大于3的素数p ，都存在正整数u,